Abstract
Denne mastergradsoppgaven omhandler brøk og brøkregning. Jeg har analysert seks oppgaver i TIMSS 2003 som ble gitt til norske 8. klasseelever. For å velge ut disse oppgavene, har jeg sett på hvordan Thomas Kieren bygger opp brøkbegrepet (Kieren, 1980). Resultatene til de norske elevene er blitt analysert og satt opp mot det internasjonale gjennomsnittet. I tillegg har jeg prøvd å få frem de ulike misoppfatningene elever viser i mine utvalgte oppgaver. Ut fra dette har jeg prøvd å konkludere med hvilken forståelse norske 8. klasseelever gir uttrykk for rundt brøkbegrepet. I hovedsak er det Thomas Kieren, Anna Sfard og Jean Piaget som danner teorigrunnlaget i denne mastergradsoppgaven.
Bakgrunnen for oppgaven er en femårig utdannelse i matematikk og realfagdidaktikk ved Universitetet i Oslo, i tillegg til ett år som privatlærer. Da brøk og brøkregning inngår i mange emner i matematikken fra barneskolen av, og det derfor er viktig som fremtidig lærer å selv sitte med en solid kunnskap i emnet, ble dette en tredje medvirkende faktor for oppgavevalget.
TIMSS er et internasjonalt forskningsprosjekt om matematikk og naturfag i skolen, og det er undersøkelsen fra 2003 jeg har hatt som utgangspunkt for denne mastergradsoppgaven. For å få frem de ulike resultatene på mine utvalgte oppgaver brukte jeg statistikkprogrammet SPSS.
Det viser seg at norske 8. klasseelevers resultater på mine utvalgte oppgaver generelt sett er svake. Unntaket er i oppgaven som omhandler byggesteinen Brøk som del av en helhet. Resultatene til de norske 8. klasseelevene er her tilfredsstillende, og resultatene ligger også høyere enn det internasjonale gjennomsnittet. I mine andre utvalgte oppgaver ligger de norske 8. klasseelevene under dette gjennomsnittet, og i enkelte oppgaver skårer de klart svakere enn mange av sine medelever i andre land, da spesielt når brøk opptrer som forhold og operator.
Under analysen av mine utvalgte oppgaver viste det seg ulike misoppfatninger som norske 8. klasseelever innehar. En klar misoppfatning er at de norske elevene tror at en kvotient, uavhengig av hvilket tall som blir valgt til divisor (teller) og dividend (nevner), gir samme svar. En annen misoppfatning er at elevene i en divisjonsoppgave med tekst, tar det første tallet i teksten og deler på det andre tallet i teksten. Grunnen til dette virker å strekke seg tilbake til brøkopplæringen på barneskolen. En tredje misoppfatning er at regneregler med brøk blir brukt om hverandre i brøkregning.
Ut fra resultatanalysen mener jeg at de norske 8. klasseelevene generelt sett ikke har Sfards strukturelle forståelse eller Piagets operative kunnskap rundt brøkbegrepet, noe som i stor grad trengs for å oppnå tilfredsstillende resultater på mine utvalgte oppgaver og også generelt på en slik undersøkelse som TIMSS 2003. Dette gjelder spesielt da brøk opptrer som forhold og operator. I tillegg viste norske 8. klasseelever tydelig operasjonell forståelse rundt de grunnleggende ferdighetene i brøkregning. Selv om den operasjonelle forståelsen til tider ble vist på enkelte områder, blir da regler og fremgangsmåter blandet, noe som gjorde at resultatene ofte ble svake, både på nasjonalt nivå og sett opp mot det internasjonale gjennomsnittet.